Как выглядит хорда

Хорда окружности – определение, свойства, теорема

Как выглядит хорда

Каждая хорда имеет свою длину. Ее можно определить с помощью теоремы синусов. То есть длина хорды окружности зависит от радиуса и вписанного угла, опирающегося на данный отрезок.

Формула для определения длины выглядит следующим образом: B*A = R*2 * sin α, где R — радиус, AB — это хорда, α — вписанный угол.

Также длину можно вычислить через другую формулу, которая выводится из теоремы Пифагора: B*A = R*2 * sin α/2 , где AB — это хорда, α — центральный угол, который опирается на данный отрезок, R — радиус.

Если рассматривать хорды в совокупности с дугами, то получаются новые объекты. Например, в кругу можно дополнительно выделить две области: сектор и сегмент. Сектор образуется с помощью двух радиусов и дуги. Для сектора можно вычислить площадь, а если он является частью конуса, то еще и высоту. Сегмент, в свою очередь, это область, состоящая из отрезка и дуги.

Для того чтобы проверить правильность своего решения в нахождении длины, можно обратиться к онлайн-калькуляторам в интернете. Они представлены в виде таблицы, в которую нужно вписать только известные параметры, а программа сама выполнит необходимые вычисления.

Это очень полезная функция, так как не приходится вспоминать различные уравнения и производить сложные расчеты.

Свойства отрезка окружности

Для решения геометрических задач необходимо знать свойства хорды окружности. Для нее характерны такие показатели:

  1. Это отрезок с наибольшей длиною в окружности это диаметр. Он обязательно будет проходить через центр круга.
  2. Если есть две равные дуги, то их отрезки, которые их стягивают, будут равны.
  3. Хорда, которая перпендикулярна диаметру, будет делить этот отрезок и его дугу на две одинаковые части (справедливо и обратное утверждение).
  4. Самый маленький отрезок в окружности это точка.
  5. Хорды будут равны, если они находятся на одном расстоянии от центра окружности (справедливо и обратное утверждение).
  6. При сравнении двух отрезков в кругу большая из них окажется ближе к центру окружности.
  7. Дуги, которые находятся между двумя параллельными хордами, равны.

Помимо основных свойств отрезка круга, нужно выделить еще одно важное свойство. Оно отражено в теореме о пересекающихся хордах.

Ключевая теорема

Имеется круг с центром в точке O и радиусом R. Для теоремы нужно в круг вписать две прямые, пускай это будут хорды BA и CD, которые пересекаются в точке E. Перед тем как перейти к доказательству, нужно сформулировать определение теоремы.

Оно звучит следующим образом: если хорды пересекаются в некоторой точке, которая делит их на отрезки, то произведения длин отрезков первой хорды равно произведению длин отрезков второй хорды. Для наглядности можно записать эту формулу: AE*BE= EC*ED.

Теперь можно перейти к доказательству.

Проведем отрезки CB и AD. Рассмотрим треугольники CEB и DEA. Известно, что углы CEB и DEA равны как вертикальные углы, DCB и BAD равны за следствием с теоремы про вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу. Треугольники CEB и DEA подобны (первый признак подобия треугольников). Тогда выходит пропорциональное соотношение BE/ED = EC/EA. Отсюда AE*BE= EC*ED.

Помимо взаимодействия с внутренними элементами окружности, для хорды еще существуют свойства при пересечении с секущейся и касательными прямыми. Для этого необходимо рассмотреть понятия касательная и секущая и определить главные закономерности.

Касательная — это прямая, которая соприкасается с кругом только в одной точке. И если к ней провести радиус круга, то они будут перпендикулярны. В свою очередь, секущая — это прямая, которая проходит через две точки круга. При взаимодействии этих прямых можно заметить некоторые закономерности.

Касательная и секущая

Существует теорема о двух касательных, которые проведены с одной точки. В ней говорится о том, что если есть две прямые OK и ON, которые проведены с точки O, будут равны между собой. Перейдем к доказательству теоремы.

Рассмотрим два прямоугольных треугольника AFD и AED. Поскольку катеты DF и DE будут равны как радиусы круга, а AD — общая гипотенуза, то между собой данные треугольники будут равны за признаком равенства треугольников, с чего выходит, что AF = AE.

Если возникает ситуация, когда пересекаются касательная и секущая, то в этом случае также можно вывести закономерность. Рассмотрим теорему и докажем, что AB 2 = AD*AC.

Предположим у нас есть касательная AB и секущая AD, которые берут начало с одной точки A. Обратим внимание на угол ABC, он спирается на дугу BC, значит, за свойством значение его угла будет равно половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

За свойством вписанного угла, величина угла BDC также будет равно половине дуги BC. Таким образом, треугольники ABD и ABC будут подобны за признаком подобия треугольников, так как угол A — общий, а угол ABC равен углу BDC.

Опираясь на теорию, получаем соотношение: AB/CA = DA/AB, переписав это соотношение в правильную форму, получаем равенство AB 2 = AD*AC, что и требовалось доказать.

Как есть теорема про две касательные, так есть и теорема про две секущие. Она так же просто формулируется, как и остальные теоремы. Поэтому рассмотрим доказательство и убедимся, что AB*AC = AE*AD.

Проведем две прямые через точку A, получим две секущие AC и AE. Дорисуем две хорды, соединяя точки C и B, B и D. Получим два треугольника ABD И CEA. Обратим внимание на вписанный четырехугольник BDCE. За свойством вписанных четырехугольников узнаем, что значения углов BDE и ECB в сумме будут давать 180 градусов. И сумма значений углов BDA и BDE также равна 180, за свойством смежных углов.

Отсюда можно получить два уравнения, из которых будет выведено, что углы ECB и BDA будут равны: BDA + BDE = 180; BDE + ECB = 180. Все это записываем в систему уравнений, отнимаем первое от второго, получаем результат, что ECB = BDA.

Если вернутся к треугольникам ABD И CEA, то теперь можно сказать, что они подобны, так как угол А — общий, а углы ECA и BDA — равны. Теперь можно записать соотношение сторон: AB/AE = AD/AC. В итоге получим, что AB*AC = AE*AD.

Решение задач

При решении задач, связанных с окружностью, хорда часто выступает главным элементом, опираясь на который можно найти остальные неизвестные элементы. В каждой второй задаче задаются два параметра, чтобы найти третий неизвестный. В задачах, которые, связанные с кругом, хорда — это обязательный элемент:

  • Найти высоту детали, которая была получена путем сгибания заготовки в дугу. В начальных данных обязательно присутствует хорда и длина дуги.
  • Дана развертка, нужно найти длину части кольца. Задается хорда и диаметр.
  • Также можно находить длину хорды. В случае если заданы уравнения прямой и окружности, которые пересекаются.

Для решения задач с отрезком в окружности удобно использовать схематические рисунки. Их рисуют с помощью линейки и циркуля, и принцип решения задач становится более наглядным.

Источник: https://nauka.club/matematika/geometriya/khorda-okruzhnosti.html

Что называется хордой окружности в математике и геометрии: определение, основные свойства

Как выглядит хорда

> Наука > Математика > Что такое хорда окружности в геометрии, её определение и свойства

Хорда в переводе с греческого означает «струна». Это понятие широко применяется в разных областях науки — в математике, биологии и других.

В геометрии для термина определение будет следующим: это отрезок прямой линии, который соединяет между собой две произвольные точки на одной окружности. Если такой отрезок пересекает центр кривой, она называется диаметром описываемой окружности.

  • Как построить геометрическую хорду
  • Свойства
  • Взаимосвязь с радиусом и диаметром
  • Хорда и радиус
  • Отношения со вписанными углами
  • Взаимодействия с дугой

Как построить геометрическую хорду

Чтобы построить этот отрезок, прежде всего необходимо начертить круг. Обозначают две произвольные точки, через которые проводят секущую линию. Отрезок прямой, который располагается между точками пересечения с окружностью, называется хордой.

: в геометрии луч — это что такое, основное понятие.

Если разделить такую ось пополам и из этой точки провести перпендикулярную прямую, она будет проходить через центр окружности. Можно провести обратное действие — из центра окружности провести радиус, перпендикулярный хорде. В этом случае радиус разделит её на две идентичные половины.

Если рассматривать части кривой, которые ограничиваются двумя параллельными равными отрезками, то эти кривые тоже будут равными между собой.

Свойства

Существует ряд закономерностей, связывающих между собой хорды и центр круга:

  1. Если расстояния от хорд до центра равны между собой, то такие хорды тоже равны между собой.
  2. Существует также обратная зависимость — если длины отрезков равны между собой, то расстояния от них до центра тоже будут равными.
  3. Чем большую длину имеет стягивающий отрезок прямой, тем меньше расстояние от него до центра окружности. И наоборот, чем она меньше, чем расстояние от указанного отрезка до центра описываемого круга больше.
  4. Чем больше расстояние от «струны» до центра, тем меньше длина этой оси. Справедливой будет также и обратная взаимосвязь — чем меньше расстояние от центра до хорды, тем больше длина.
  5. Хорда в геометрии, которая имеет максимально возможную для этой окружности длину, называется диаметром круга. Такая ось проходит через центр и делит её на две равные части.
  6. Отрезок с наименьшей длиной представляет собой точку.
  7. Если ось представляет собой точку, то расстояние от неё до центра круга будет равняться радиусу.

: разность векторов, определение разности.

Взаимосвязь с радиусом и диаметром

Вышеуказанные математические понятия связаны между собой следующими закономерностями:

  1. Если описываемый отрезок не является диаметром этого круга, и этот диаметр делит его пополам, то эта ось и диаметр перпендикулярны между собой.
  2. С другой стороны, диаметр, который перпендикулярен любой произвольной стягивающей, делит её на две равные части.
  3. Если ось не является диаметром, и последний делит её на две равные части, то он делит пополам и обе дуги, которые стянуты этим отрезком.
  4. Если диаметр делит на две одинаковые части дугу, то этот же диаметр делит пополам отрезок, который эту дугу стягивает.
  5. Если диаметр строго перпендикулярен описываемой величине, то он делит на две половины каждую дугу, которую ограничивает эта линия.
  6. Если диаметр круга делит пополам отрезок кривой, то он располагается перпендикулярно оси, которая этот отрезок стягивает.

Хорда и радиус

Между этими понятиями существуют следующие связи:

  1. Если стягивающий отрезок не служит диаметром круга, и радиус разделяет её пополам, то такой радиус является перпендикулярным ей.
  2. Существует также обратная зависимость — радиус, который перпендикулярен оси, делит её на две одинаковые составные части.
  3. Если ось не выступает диаметром этого круга, и радиус делит её пополам, то этот же радиус делит пополам и дугу, которая стягивается.
  4. Радиус, который делит пополам дугу, также делит и отрезок, который эту дугу стягивает.
  5. Если радиус является перпендикулярным стягивающей линии, то он делит пополам часть кривой, которую она ограничивает.
  6. Если радиус окружности разделяет на две идентичные части дугу, то он является перпендикулярным линии, которая эту дугу стягивает.

Отношения со вписанными углами

Углы, вписанные в окружность, подчиняются следующим правилам:

  1. Если углы, вписанные в окружность, опираются на одну и ту же линию, и их вершины расположены по одну сторону, то такие углы равны между собой.
  2. Если два вписанных в круг угла опираются на одну и ту же линию, но их вершины расположены по разные стороны этой прямой, то сумма таких углов будет равняться 180 градусам.
  3. Если два угла — центральный и вписанный — опираются на единую линию, и их вершины располагаются по одну сторону от неё, то величина вписанного угла будет равняться половине центрального.
  4. Вписанный угол, который опирается на диаметр круга, является прямым.
  5. Равные между собой по размеру отрезки стягивают равные центральные углы.
  6. Чем больше величина стягивающего отрезка, тем больше величина центрального угла, который она стягивает. И наоборот, меньшая по размеру линия стягивает меньший центральный угол.
  7. Чем больше центральный угол, тем больше величина отрезка прямой, который его стягивает.

Взаимодействия с дугой

Если два отрезка стягивают участки кривой, одинаковые по размеру, то такие оси равны между собой. Из этого правила вытекают следующие закономерности:

  1. Две равные между собой хорды стягивают равные дуги.
  2. Если рассматривать две дуги, размер которых меньше половины окружности, то чем больше дуга, тем больше хорда, которая будет её стягивать. Напротив, меньшая дуга будет стягиваться меньшей по величине хордой.
  3. Если же дуга превышает половину окружности, то здесь присутствует обратная закономерность: чем меньше дуга, тем больше хорда, которая её стягивает. И чем больше дуга, тем меньше ограничивающая её хорда.

Хорда, которая стягивает ровно половину окружности, является её диаметром. Если две линии на одной окружности параллельны между собой, то будут равными и дуги, которые заключены между этими отрезками. Однако не следует путать заключённые дуги и стягиваемые теми же линиями.

Отзывы и комментарии

Источник: https://obrazovanie.guru/nauka/matematika/chto-takoe-horda-okruzhnosti-v-geometrii-eyo-opredelenie-i-svojstva.html

Отрезки и прямые, связанные с окружностью. Теорема о бабочке

Как выглядит хорда

Справочник по математикеГеометрия (Планиметрия)Окружность и круг
ФигураРисунокОпределение и свойства
Окружность      Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки – центра окружности
Круг   Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью
Радиус      Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности
Хорда      Отрезок, соединяющий две любые точки окружности
Диаметр      Хорда, проходящая через центр окружности.Диаметр является самой длинной хордой окружности
Касательная     Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания
Секущая      Прямая, пересекающая окружность в двух точках
Окружность
Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки – центра окружности
Круг
Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью
Радиус
Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности
Хорда
Отрезок, соединяющий две любые точки окружности
Диаметр
Хорда, проходящая через центр окружности.Диаметр является самой длинной хордой окружности
Касательная
Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания
Секущая
Прямая, пересекающая окружность в двух точках
ФигураРисунокСвойство
Диаметр, перпендикулярный к хордеДиаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею две дуги пополам.
Диаметр, проходящий через середину хордыДиаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен к этой хорде и делит стягиваемые ею две дуги пополам.
Равные хордыЕсли хорды равны, то они находятся на одном и том же расстоянии от центра окружности.
Хорды, равноудалённые от центра окружностиЕсли хорды равноудалены (находятся на одном и том же расстоянии) от центра окружности, то они равны.
Две хорды разной длиныБольшая из двух хорд расположена ближе к центру окружности.
Равные дугиУ равных дуг равны и хорды.
Параллельные хордыДуги, заключённые между параллельными хордами, равны.
Диаметр, перпендикулярный к хорде
Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею две дуги пополам.
Диаметр, проходящий через середину хорды
Диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен к этой хорде и делит стягиваемые ею две дуги пополам.
Равные хорды
Если хорды равны, то они находятся на одном и том же расстоянии от центра окружности.
Хорды, равноудалённые от центра окружности
Если хорды равноудалены (находятся на одном и том же расстоянии) от центра окружности, то они равны.
Две хорды разной длины
Большая из двух хорд расположена ближе к центру окружности.
Равные дуги
У равных дуг равны и хорды.
Параллельные хорды
Дуги, заключённые между параллельными хордами, равны.
ФигураРисунокТеорема
Пересекающиеся хордыПроизведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:Посмотреть доказательство
Касательные, проведённые к окружности из одной точкиЕсли к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.AB = ACПосмотреть доказательство
Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точкиСправедливо равенствоПосмотреть доказательство
Секущие, проведённые из одной точки вне кругаСправедливо равенство:Посмотреть доказательство
Пересекающиеся хорды
Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:Посмотреть доказательство
Касательные, проведённые к окружности из одной точки
Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.AB = ACПосмотреть доказательство
Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точки
Справедливо равенствоПосмотреть доказательство
Секущие, проведённые из одной точки вне круга
Справедливо равенство:Посмотреть доказательство
Пересекающиеся хорды
Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:Посмотреть доказательство
Касательные, проведённые к окружности из одной точки
Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.AB = ACПосмотреть доказательство
Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точки
Справедливо равенствоПосмотреть доказательство
Секущие, проведённые из одной точки вне круга
Справедливо равенство:Посмотреть доказательство

      Теорема 1 . Предположим, что хорды окружности AB и CD пересекаются в точке E (рис.1).

Рис. 1

      Тогда справедливо равенство

      Доказательство. Заметим, что углы BCD и BAD равны как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу. Углы BEC и AED равны как вертикальные. Поэтому треугольники BEC и AED подобны. Следовательно, справедливо равенство

откуда и вытекает требуемое утверждение.

      Теорема 2 . Предположим, что из точки A, лежащей вне круга, к окружности проведены касательная AB и секущая AD (рис.2).

Рис. 2

      Точка B – точка касания с окружностью, точка C – вторая точка пересечения прямой AD с окружностью. Тогда справедливо равенство

      Доказательство. Заметим, что угол ABC образован касательной AB и хордой BC, проходящей через точку касания B. Поэтому величина угла ABC равна половине угловой величины дуги BC.

Поскольку угол BDC является вписанным углом, то величина угла BDC также равна половине угловой величины дуги BC. Следовательно, треугольники ABC и ABD подобны (угол A является общим, углы ABC и BDA равны).

Поэтому справедливо равенство

откуда и вытекает требуемое утверждение.

      Теорема 3 . Предположим, что из точки A, лежащей вне круга, к окружности проведены секущие AD и AF (рис.3).

Рис. 3

      Точки C и E – вторые точки пересечения секущих с окружностью. Тогда справедливо равенство

      Доказательство. Проведём из точки A касательную AB к окружности (рис. 4).

Рис. 4

      Точка B – точка касания. В силу теоремы 2 справедливы равенства

откуда и вытекает требуемое утверждение.

Теорема о бабочке

      Теорема о бабочке. Через середину G хорды EF некоторой окружности проведены две произвольные хорды AB и CD этой окружности. Точки K и L – точки пересечения хорд AC и BD с хордой EF соответственно (рис.5). Тогда отрезки GK и GL равны.

Рис. 5

      Доказательство. Существует много доказательств этой теоремы. Изложим доказательство, основанное на теореме синусов, которое, на наш взгляд, является наиболее наглядным. Для этого заметим сначала, что вписанные углы A и D равны, поскольку опираются на одну и ту же дугу. По той же причине равны и вписанные углы C и B. Теперь введём следующие обозначения:

      Воспользовавшись теоремой синусов, применённой к треугольнику CKG, получим

(1)

Воспользовавшись теоремой синусов, применённой к треугольнику AKG, получим

(2)

Воспользовавшись теоремой 1, получим

Воспользовавшись равенствами (1) и (2), получим

Поэтому

      Проводя совершенно аналогичные рассуждения для треугольников BGL и DGL, получим равенство

откуда вытекает равенство

x = y ,

что и завершает доказательство теоремы о бабочке.

      На сайте можно также ознакомиться с нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Источник: https://www.resolventa.ru/demo/training.htm

Что такое дополнительная хорда в сердце?

Как выглядит хорда

Хорда в сердце является одной из самых распространенных врожденных аномалий сердечной мышцы на сегодняшний день.

Частое ее выявление возможно благодаря развитию медицинского диагностического оборудования, которое позволяет проводить эхокардиографию сердечной мышцы.

Обнаруживается чаще в детском возрасте, потому как шумы в детском сердце прослушиваются легче. Узнайте больше про шумы в сердце новорожденного. 

Мировые врачи пришли к общему выводу при изучении сердечной аномалии, что особой опасности для жизнедеятельности она не несет, однако все же имеет некоторые особенности.

Что такое хорда в сердце?

Сердечная мышца в норме состоит из таких частей:

  1. правый желудочек;
  2. левый желудочек;
  3. левое предсердие;
  4. правое предсердие;

Также в органе присутствуют вспомогательные клапаны, которые помогают качать кровь. Нормальная циркуляция крови по сосудам организма с достаточной скоростью обеспечивается ритмичными сокращениями сердечной мышцы. Клапаны при этом подвижны и выполняют функцию впуска и выпуска крови из сердца.

Хорды выполняют важную защитную функцию клапанов сердца от провисания со временем. Они представляют собой крепкие сухожильные нити, которые прикрепляются к створкам предсердно-желудочковых клапанов. Хорды обеспечивают нормальную работу подвижных клапанов, придерживая их. При нормальном развитии к каждой створке клапанов должна быть прикреплена одна хорда.

Также читайте похожую статью про окно в сердце.

Какие бывают хорды в сердце?

Хорды в сердце делятся на 3 вида:

  1. Естественные – те, которые заложены природой для обеспечения нормальной работы сердца. Они помогают клапанам сокращаться и перегонять кровь по телу. Также имеют функцию защиты от провисания клапанов с возрастом.
  2. Аномальные – дополнительные хорды, которые делятся на некоторые подвиды и создают некоторые препятствия нормальной работе сердечного органа.
  3. Ложная хорда в сердце – при прослушивании сердца могут быть обнаружены шумы, ошибочно принятые доктором за хорды, однако, при дальнейшем диагностировании их не обнаруживается, а шумы появляются как следствие другой причины.

Аномальная хорда в сердце может делиться на такие подвиды:

  • хорды правого желудочка – около 5% случаев;
  • хорды левого желудочка – около 95% случаев;
  • единичные – 70%;
  • множественные – 30%;
  • диагональные;
  • продольные;
  • поперечные;
  • верхушечные;
  • серединные;
  • базальные;

Правильное определение типа дополнительной хорды имеет большое значение для пациента, так как различные виды хорд могут приносить разные неудобства в жизнедеятельности человека.

Специалисты в ходе проведенных исследований разделили существующие хорды на 2 категории:

  1. Потенциально опасные;
  2. Безопасные;

Пациенты, патологии которых относятся ко 1-му типу хорд, должны находиться под наблюдением доктора и периодически проходить обследования.

Так, например, единичные продольные хорды в желудочках сердца не создают препятствий для нормальной работы сердечного органа, а если хорда располагается поперек – она может существенно затруднять нормальный отток крови.

Множественные хорды часто являются наследственным заболеваниям и могут в дальнейшем провоцировать развитие некоторых сердечных заболеваний:

Множественные хорды должны находиться под наблюдением кардиолога для того, чтобы в случае необходимости вовремя начать лечение патологии.

Дополнительная хорда в сердце – что это такое?

Дополнительная хорда в сердце у ребенка формируется еще на стадии беременности, когда закладывается сердечная мышца. Зачастую они бывают единичные и не доставляют дискомфорта. Она не является серьезной патологией, которая требует врачебного вмешательства, однако, после обнаружения требуется периодическое наблюдение у специалиста.

Дополнительная хорда имеет следующие характеристики:

  1. Не имеет влияния на гемодинамику – такие хорды являются доброкачественными образованиями в сердечной мышце, которые никак не влияют на ее нормальную деятельность и не требуют лечения.
  2. Влияет на гемодинамику – в данном случае хорда тем или иным способом влияет на сердечную деятельность, особенно это касается поперечных хорд, и требует периодического наблюдения у специалиста с возможным назначением лечения.

Не всегда аномальное образование внутри сердца может быть выявлено, бывают случаи, когда люди годами живут, ничего не подозревая.

Причины аномалии

Существует несколько возможных причин, когда у ребенка при внутриутробном развитии образуется хорда левого желудочка сердца.

К ним можно отнести:

  • наследственный фактор, когда один из родителей ребенка также имеет лишние жилистые образования внутри сердца, чаще всего передается по материнской линии;
  • неправильный образ жизни матери – употребление наркотических веществ, напитков с содержанием алкоголя или курение табачных изделий может негативно повлиять на формирование плода. Особенно, если данные факторы имели место быть на 5-6 неделе беременности, когда идет активное формирование сердечной мышцы ребенка;
  • неправильное питание с чрезмерным содержанием жиров животного происхождения;
  • большие физические нагрузки на беременный организм;
  • внутриутробные инфекции у плода;
  • сниженный иммунитет матери в первом триместре беременности;
  • проживание в загрязненном регионе (отходы химической и тяжелой промышленности, повышенный радиационный фон);
  • частые стрессовые ситуации, которые имеют влияние на нервную систему и психику;

Для того, чтобы выносить и родить здорового ребенка без патологий развития, необходимо всячески ограждать себя от воздействия негативных факторов, которые могут иметь влияние на формирование ребенка.

Симптомы и диагностика

В раннем детстве хорда в сердце может никак себя не проявлять и быть обнаруженной совершенно случайно, в ходе обследования другого заболевания. Также это правило касается одиночных хорд, которые располагаются в левом желудочке.

При наличии аномалий в правом желудочке во множественном количестве или поперечного расположения, можно заметить у ребенка следующие симптомы:

  • учащенное сердцебиение;
  • частая и быстрая утомляемость;
  • чувство слабости в теле;
  • появление частых головокружений;
  • дискомфорт и покалывания в области сердца;
  • частая смена настроения;
  • нарушение сердечного ритма.

При наличии образований в правом желудочке не всегда эти проявления можно заметить в раннем детстве. Чаще всего они проявляются в период активного роста ребенка – в младшем и среднем школьном возрасте.

При подозрении на наличие хорды необходимо обратиться к врачу-педиатру, который проведет исследования, и при необходимости направит к кардиологу.

Для диагностики заболевания проводятся следующие мероприятия:

  1. доктор подробно расспрашивает ребенка о проявлениях патологии и общем самочувствии;
  2. с помощью стетоскопа прослушиваются сердечный ритм, при наличии хорды будут слышны посторонние шумы;
  3. ультразвуковое исследование сердечной мышцы позволяет рассмотреть патологию на мониторе, выяснить ее местоположение и определить категорию (опасные и неопасные);
  4. электрокардиограмма назначается с целью определения частоты сердечного ритма, чтобы исключить патологию;
  5. суточное снятие электрокардиограммы для определения среднего показателя в разных состояниях активности ребенка;
  6. при необходимости выполняется велоэргометрия – измерения сердечной деятельности при физических нагрузках.

На сегодняшний день у всех детей в возрасте 1 месяца снимают показания электрокардиограммы для диагностирования возможных сердечных заболеваний с целью профилактики и своевременного лечения патологий.

Проявления дополнительной хорды в сердце и к каким нарушениям приводит?

Дополнительная хорда в сердце может никак не проявляться, а может приводить к симптомам, описанным выше – это зависит от их количества и места конкретного расположения. Родителям важно не игнорировать жалобы ребенка на быструю утомляемость и плохое самочувствие, а провести тщательную диагностику у специалиста.

Последствия наличия новообразования в сердечной мышце могут быть следующими:

  • иногда при росте органа хорда может сместиться или уменьшиться в размерах, став недоступной для ее диагностирования. В этом случае она никак не может помешать нормальной жизнедеятельности ребенка;
  • появление нарушения кровеносной проводимости мышцы;
  • аритмия;
  • эндокардит;
  • тромбофлебит;
  • в тяжелых случаях ишемический инсульт;
  • быстрая утомляемость даже при умеренных физических нагрузках;
  • сильные головокружения, иногда обмороки;
  • сбои ритма работы сердца;
  • частые перепады настроения;

Нередко случается, что «опасные» виды образований могут привести к общей недоразвитости соединительной ткани, что, в свою очередь, грозит такими патологиями:

  • высокий рост;
  • худощавое телосложение;
  • гипермобильность суставов;
  • деформацией костной ткани;
  • заболеваниями желудочно-кишечного тракта;
  • болезнями почек и выделительной системы;

Сказать точно, опасна ли хорда в сердце невозможно – нужно тщательно анализировать ситуацию, симптомы и вид новообразования.

Лечение последствий дополнительной хорды

Зачастую при обнаруженной дополнительной хорде лечение не назначается, однако, при тяжелых случаях патологий с проявлениями в виде дискомфорта и боли в области сердца могут быть назначены доктором следующие препараты:

  • витаминизированные комплексы, обогащенные витаминами группы В;
  • препараты с содержанием магния и калия;
  • антиоксиданты;
  • ноотропные средства.

Следует помнить о том, что лекарственные средства назначаются только специалистом после проведения диагностических мероприятий.

В особенно тяжелых случаях, когда множественные хорды мешают нормальному функционированию сердечной мышцы, может быть назначена операция, однако, такое случается крайне редко.

Рекомендации при аномалии – образ жизни, что нельзя делать?

Для поддержания нормальной жизнедеятельности человека с аномалиями развития сердечной мышцы необходимо соблюдать следующий образ жизни:

  1. с детского возраста закалять организм, это полезно не только для укрепления сердечно-сосудистой системы, но и для профилактики острых респираторных заболеваний, укрепления общей выносливости организма;
  2. соблюдать правильное питание с высоким содержанием витаминов, микроэлементов и других полезных содержимых. Снизить количество употребляемой жирной, соленой и острой пищи;
  3. наладить режим дня – уделять достаточно времени сну (не менее 8 часов в день, для детей соблюдать дневной сон), сменять трудовую деятельность отдыхом, чередовать умственную и физическую работу;
  4. начинать день с утренней зарядки или в течение дня заниматься посильными физическими упражнениями;
  5. регулярно гулять на свежем воздухе;
  6. полностью отказаться от вредных привычек – курения и употребления алкогольных напитков;
  7. по возможности исключить или снизить количество стрессовых ситуаций, влияющих на психологическое состояние человека;
  8. регулярно проходить курсы расслабляющего лечебного массажа;
  9. заниматься профилактикой инфекционных заболеваний;

С легкой степенью патологии можно вести нормальный образ жизни, не отказывая себе в активных увлечениях и занятиях спортом. Однако, дополнительная хорда и армия – несовместимые понятия, так как там даются большие физические нагрузки, противопоказанные при данной патологии.

Специалисты относят образование дополнительной хорды в сердце к незначительным патологиям, которые в большинстве случаев не требую медикаментозного лечения и оперативного вмешательства. В общем, прогноз довольно положительный. Тем не менее, следить за развитием заболевания все же необходимо, иногда посещая врачей и совершая контрольные диагностические мероприятия.

(3 5,00 из 5)

Источник: https://kardiohelp.com/bolezni/xorda-v-serdce.html

Хорда

Как выглядит хорда

Развернуть структуру обучения

структуру обучения


Хорда – это отрезок, который соединяет две точки заданной кривой. Хорда может быть у дуги, окружности, эллипса и т.д. 
На рисунке хорда обозначена как

отрезок AB

красного цвета

. Оба его конца находятся на окружности

Часть кривой, заключенной между двумя точками хорды, называется дугой.

На рисунке дуга хорды AB обозначена

зеленым цветом

.

Плоская фигура, заключенная между дугой и ее хордой называется сегментом.

Сегмент на рисунке ограничен красным отрезком AB с одной стороны, и зеленой дугой – с другой стороны.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром окружности. Диаметр окружности – самая длинная хорда окружности.

  • Если расстояния от центра окружности до хорд равны, то эти хорды равны. Верно и обратное – если хорды равны, то расстояния от центра окружности до этих хорд равны
  • Если хорда больше, то расстояние от центра окружности до этой хорды меньше. Если хорда меньше, то расстояние от центра окружности до этой хорды больше. Верно и обратное
  • Наибольшая возможная хорда является диаметром
  • Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности
  • Если диаметр делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот диаметр перпендикулярен этой хорде. Верно и обратное  – если диаметр перпендикулярен хорде, то этот диаметр делит эту хорду пополам
  • Если диаметр делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот диаметр делит дуги, стягиваемые этой хордой, пополам. Верно и обратное – если диаметр делит дугу пополам, то этот диаметр делит пополам хорду, стягивающую эту дугу
  • Если радиус делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот радиус перпендикулярен этой хорде. Верно и обратное – если радиус перпендикулярен хорде, то этот радиус делит эту хорду пополам
  • Если радиус делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот радиус делит дугу, стягиваемую этой хордой, пополам. Верно и обратное – если радиус делит дугу пополам, то этот радиус делит пополам хорду, стягивающую эту дугу.
  • Если радиус перпендикулярен хорде, то этот радиус делит дугу, стягиваемую этой хордой, пополам. Верно и обратное – если радиус делит дугу пополам, то этот радиус перпендикулярен хорде, стягивающей эту дугу.

На рисунке [1] вписанный угол обозначен обозначен как ACB, хорда окружности – AB

  • Если вписанные углы опираются на одну и ту же хорду и вершины этих углов лежат по одну сторону этой хорды, то эти углы равны.
  • Если пара вписанных углов опирается на одну и ту же хорду и вершины этих углов лежат по разные стороны этой хорды, то сумма этих углов равна 180°.
  • Если вписанный и центральный углы опираются на одну и ту же хорду и вершины этих углов лежат по одну сторону этой хорды, то вписанный угол равен половине центрального угла.
  • Если вписанный угол опирается на диаметр, то этот угол является прямым.

На рисунке [2] центральный угол обозначен как AOB, хорда как AB.

  • Если хорды стягивают равные центральные углы, то эти хорды равны.
  • Если хорды равны, то эти хорды стягивают равные центральные углы.
  • Большая хорда стягивает больший центральный угол, меньшая хорда стягивает меньший центральный угол.
  • Больший центральный угол стягивается большей хордой, меньший центральный угол стягивается меньшей хордой.

Обозначения в формулах:

l – длина хорды

α – величина центрального угла
R – радиус окружности
d – длина перпендикуляра, проведенного от центра окружности к хорде
Длина хорды окружности равна удвоенному радиусу данной окружности, умноженному на синус половины центрального угла. Сумма квадрата половины длины хорды и квадрата перпендикуляра, проведенного к этой хорде, равна квадрату радиуса окружности. Данная формула следует из теоремы Пифагора. Примечание. Если Вы не нашли решение подходящей задачи, пишите об этом в форуме. Наверняка, курс геометрии будет дополнен.

Задача.

Хорды АВ и СD пересекаются в точке S, при чем AS:SB = 2:3, DS = 12см, SC = 5см, найти АВ. 

Решение.

Поскольку соотношение AS:SB = 2:3 , то пусть длина AS = 2x, SB = 3x Согласно свойству хорд AS x SB = CS x SD, тогда 2х * 3х = 5 * 12

6х2 = 60

х2 = 10 x = √10 Откуда AB = AS + SB AB = 2√10 + 3√10= 5√10

Ответ: 5√10

Задача.

Окружность разделена на части, которые относятся как 3,5:5,5:3 и точки деления соединены между собой. Определить величину углов образовавшегося треугольника.  

Решение.
Обозначим коэффициент пропорциональности дуг окружности, как х. Соединим центры окружности с концами дуг. Поскольку центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается, то соотношение центральных углов окружности будет равно соотношению ее частей (дуг). Поскольку градусная мера окружности равна 360 градусам, то 3,5х + 5,5х + 3х = 360 12х = 360 х = 30 Откуда градусные величины центральных углов равны: 3 * 30 = 90 3,5 *30 = 105 5,5 *30 = 165 Углы образовавшегося треугольника являются углами, вписанными в окружность. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается. Откуда углы треугольника равны: 90 / 2 = 45 105 / 2 = 52,5 165 / 2 = 82,5

Ответ: Величина углов треугольника равна 45 ; 52,5 ; 82,5 ;

0  

 Задачи про окружность | Описание курса | Треугольник (Трикутник) 

Источник: https://profmeter.com.ua/communication/learning/course/course7/lesson318/

ОтделКардиологии
Добавить комментарий